จดหมาย

ความรู้สึกที่ Hardy ระลึกได้เมื่อเขาเห็นสูตรคณิตศาสตร์ของ Ramanujan เป็นครั้งแรก คือนี่เป็นจดหมายจากพวกจิตไม่ว่าง แต่เมื่อได้พินิจพิเคราะห์อย่างละเอียด เขารู้สึกเฉลียวใจว่า นี่ไม่ใช่ผลงานระดับธรรมดา แต่เป็นผลงานของเทวดา ดังนั้น เพื่อความมั่นใจ Hardy จึงได้เชิญ John E. Little Wood แห่ง Trinity College ซึ่งเป็นผู้เชี่ยวชาญวิชา calculus และ number theory มาช่วยดูคนทั้งสองใช้เวลานานประมาณ 3 ชั่วโมง ในการตรวจสอบ และมีความเห็นว่าผลงานเรื่อง infinite series, infinite products, continued fractions และ integrals ที่ Ramanujan เขียนมานั้น เป็นผลงานของปราชญ์คณิตศาสตร์ ที่แม้แต่ Hardy และ Little Wood เองก็ไม่มีความสามารถสูงเท่า แต่เมื่อ Ramanujan มิได้แสดงวิธีพิสูจน์สูตรเหล่านั้น Hardy จึงคิดว่า คงเป็นเพราะ Ramanujan ไม่ต้องการให้คนแปลกหน้า เช่น Hardy ล่วงรู้วิธีพิสูจน์ของตน ดังนั้น Hardy จึงตัดสินใจเขียนจดหมายเชิญ Ramanujan มาทำงานร่วมกับเขาที่มหาวิทยาลัย Cambridge ในประเทศอังกฤษ โดยสัญญาจะให้เงินค่าเดินทาง และค่ากินอยู่มากกว่าเงินที่ Ramanujan รับอยู่ในอินเดียประมาณ 30 เท่าในเบื้องต้น Ramanujan ปฏิเสธที่จะไปอังกฤษ โดยอ้างเหตุผลเกี่ยวกับศาสนาของตนที่ห้ามการเดินทางไปต่างประเทศ แต่ Hardy ก็ไม่ได้ละความพยายาม จึงมอบหมายให้ E. H. Neville ผู้เป็นเพื่อนของ Hardy ซึ่งทำงานอยู่ในอินเดียเดินทางไปพบ Ramanujan ที่ Madras และเมื่อมารดาของ Ramanujan ฝันว่า เทพธิดา Namagiri ทรงยินยอมให้ Ramanujan เดินทางไปอังกฤษได้ ดังนั้น ในวันที่ 17 มีนาคม พ.ศ. 2457 Ramanujan ออกเดินทางไปหา Hardy ที่ Cambridge และเดินทางถึงในอีก 1 เดือนต่อมาการมาพบ Hardy ในครั้งนั้น ถือได้ว่าเป็นจุดหักเหสู่ความยิ่งใหญ่ที่เป็นอมตะของ Ramanujan ทั้งนี้เพราะ Ramanujan ไม่ได้รับการศึกษาที่เป็นระบบ ดังนั้น วิธีคิดต่างๆ ของ Ramanujan จึงไม่เหมือนนักคณิตศาสตร์ทั่วไป เช่น เขารู้เรื่อง elliptic modular, functions ดีมาก แต่ไม่รู้เรื่อง double periodicity เลย ทั้งๆ ที่สองเรื่องนี้เกี่ยวข้องกัน และรู้เรื่อง analytic number theory จนทะลุปรุโปร่ง แต่ไม่ประสีประสาเรื่อง Complex analysis การรู้บ้างไม่รู้บ้างเช่นนี้ เมื่อได้ Hardy ช่วย ทำให้ Ramanujan มีความสามารถสมบูรณ์ขึ้น แต่ Hardy จึงยอมรับว่า เขาเรียนรู้จาก Ramanujan มากกว่าที่ Ramanujan ได้เรียนรู้จากเขาตลอดเวลา 5 ปีที่พำนักในอังกฤษ Ramanujan ได้ตีพิมพ์งานวิจัย 21 เรื่อง และงานหลายชิ้นเป็นงานที่ทำร่วมกับ Hardy ซึ่งก็ได้ทำให้ Hardy มีชื่อเสียงด้วย Hardy เองได้พยายามทำให้วงการคณิตศาสตร์โลกยอมรับความสามารถของ Ramanujan โดยได้เสนอให้ Ramanujan ดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์คณิตศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัย Cambridge และเสนอให้ Ramanujan เป็น Fellow of the Royal Society (FRS) อันทรงเกียรติด้วย เมื่อข้อเสนอของ Hardy บรรลุผล Ramanujan ก็ได้เป็นคนอินเดียคนแรกที่ได้รับเลือกให้เป็น FRSถึงแม้ชีวิตทำงานจะรุ่งโรจน์มาก แต่ชีวิตส่วนตัวของ Ramanujan ขณะพำนักในอังกฤษ มิได้ราบรื่นเลย ทั้งนี้เพราะ Ramanujan ชอบอาหารมังสวิรัติที่มีผักมากๆ แต่ในอังกฤษผักเป็นอาหารหายาก ดังนั้น Ramanujan จึงต้องขอให้ครอบครัวในอินเดียส่งข้าวมาหุงกินเอง การไม่มีภรรยาติดตามมาดูแล ทำให้ Ramanujan ต้องทำงานทั้งหลวงและราษฎร์ด้วยตนเอง และเมื่ออากาศหนาวจัด การทำงานหนักที่ต่อเนื่องนาน 24-36 ชั่วโมงในบางครั้ง ทำให้สุขภาพของ Ramanujan อ่อนแอลงมาก จนป่วยหนักเพราะร่างกายขาดสารอาหาร เช่น วิตามิน B-12 และเมื่อถึงเดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2460 แพทย์ได้วินิจฉัยพบว่า Ramanujan เป็นวัณโรค และโรคตับอักเสบ จึงต้องถูกแยกตัว และกักบริเวณ ทำให้ Ramanujan เป็นโรคซึมเศร้าเพิ่มอีกหนึ่งอาการHardy ได้พยายามให้กำลังใจเพื่อนร่วมงาน โดยการแวะเยี่ยมและเล่าว่า แม้ป่วย Ramanujan ก็ยังครุ่นคิดเรื่องเลข เพราะเวลา Hardy กล่าวเปรยๆ ว่า แท็กซี่ที่ Hardy นั่งมามีเลขทะเบียน 1729 ซึ่งเป็นจำนวนที่ไม่น่าสนใจเลย แต่ Ramanujan ได้กล่าวแย้งทันทีว่า 1729 น่าสนใจมาก เพราะเป็นจำนวนเต็มที่น้อยที่สุด ที่สามารถเขียนเป็นผลบวกของเลขยกกำลังสามได้สองรูปแบบคือ 1729 = 13+123 หรือ + 93+103เมื่อสุขภาพทรุดหนัก หนทางเดียวที่จะทำให้ Ramanujan รู้สึกดีขึ้นคือ เขาต้องเดินทางกลับอินเดียไปอยู่กับบรรดาญาติพี่น้อง และครอบครัว ดังนั้น ในปี พ.ศ. 2462 Ramanujan ก็ได้เดินทางกลับอินเดียเพื่อรักษาตัว และไปดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัย Madras แต่เมื่อเดินทางถึงบ้านเกิดเมืองนอน แทนที่จะรักษาตัวอย่างระมัดระวัง Ramanujan กลับหมกมุ่นวิจัยเรื่อง theta functions จนป่วยหนัก และเสียชีวิตที่เมือง Chetput ซึ่งอยู่ใกล้กรุง Madras เมื่อวันที่ 26 เมษายน พ.ศ. 2463 ขณะมีอายุเพียง 32 ปีข่าวการเสียชีวิตของ Ramanujan ได้ทำให้วงการคณิตศาสตร์ทั่วโลกตกใจ และเสียใจมากที่ได้สูญเสียนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่คนหนึ่งของโลกไป ขณะที่มีอายุยังน้อย และถึงแม้ Ramanujan จะไม่ได้เก่งในศาสตร์หลายสาขา เช่น ฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ และคณิตศาสตร์เหมือน Karl Friedrich Gauss หรือ Henri Poincare แต่โลกก็ยอมรับว่า คณิตศาสตร์ของ Ramanujan นั้นบริสุทธิ์สุดๆ คือ Ramanujan ทำงานวิจัยคณิตศาสตร์เพื่อคณิตศาสตร์ โดยไม่คำนึงว่าคณิตศาสตร์ที่ตนคิดได้มีประโยชน์ต่อศาสตร์อื่นหรือไม่ ณ วันนี้คำถามหนึ่งที่ได้ทำให้โลกวิชาการฉงนมากคือ ทั้งๆ ที่ Ramanujan ไม่ได้รับการศึกษาสูง แต่เก่งคณิตศาสตร์มาก เพราะเหตุใดซึ่ง Hardy ก็ตอบว่า การไม่เรียนในระบบทำให้สมอง Ramanujan ผลิตงานที่ยิ่งใหญ่ได้ ในขณะที่คนทั่วไปที่ได้รับการศึกษาเต็มรูปแบบ ผลิตงานที่ยิ่งใหญ่ไม่ได้เลยMac Kac นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ได้เคยแบ่งอัจฉริยชนออกเป็น 2 กลุ่มคือ อัจฉริยะธรรมดากับอัจฉริยะมหัศจรรย์ โดยในกลุ่มธรรมดานั้น Kac กล่าวว่า หากคนทั่วไปฉลาดขึ้น 100 เท่า ก็จะสามารถทำได้ดีเท่า แต่ในกลุ่มมหัศจรรย์นั้น ไม่มีใครรู้ว่า คนเหล่านี้คิดอะไรต่างๆ ได้อย่างไร Ramanujan กับ Einstein คือบุคคลตัวอย่างในกลุ่มเทวดาประเภทนี้เมื่อ Ramanujan ใกล้ตาย ภรรยาของ Ramanujan ได้เล่าว่า สามีได้ทิ้งสมุดบันทึกซึ่งมีสูตรประมาณ 4,000 สูตรไว้หลายเล่ม แต่ครูเก่าของ Ramanujan ที่มหาวิทยาลัย Madras ได้มาหยิบไป ทำให้ ณ วันนี้โลกมีผลงานของ Ramanujan ไม่ครบ ถึงกระนั้นผลงานที่ปรากฏก็มีประโยชน์ต่อคนในหลายวงการ เช่น Rodney J. Baxter แห่ง Australian National University ได้พบว่า ในการแก้ปัญหาการเปลี่ยนสถานะของสสาร เขาต้องใช้สูตรสำเร็จของ Ramanujan หรือในทฤษฎี String ทั้ง Edward Witten และ Steven Weinberg ต่างก็ได้พบว่า เวลาคำนวณฟิสิกส์ใน 10 มิติ เขาต้องใช้สูตรของ Ramanujan เช่นกัน
ชีวประวัติของปราชญ์คณิตศาสตร์คนนี้ แสดงให้เห็นว่า วันหนึ่งถ้าคุณได้รับจดหมายที่มีสูตรคณิตศาสตร์ประหลาดๆ ก็อย่าเพิ่งขยำจดหมายทิ้งลงถังขยะ เราอาจมีเพชร เช่น Ramanujan แห่งเมืองไทยที่กำลังต้องการความช่วยเหลือขึ้นมาเจียระไนก็ได้
สุทัศน์ ยกส้าน ภาคีสมาชิก ราชบัณฑิตยสถาน