“ความงดงาม” ของการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์ ในที่นี้หมายความเฉพาะเจาะจงถึงคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ที่ว่าด้วยทฤษฎีบทและการพิสูจน์แต่ไหนแต่ไรมา ข้อคาดเดาทางคณิตศาสตร์มีทางเป็นสองทางคือ “ได้รับการพิสูจน์แล้ว” หรือ “ยังไม่ได้รับการพิสูจน์” บทพิสูจน์จะต้องเป็นไปอย่างมีขั้นตอนเป็นระบบระเบียบตามหลักของตรรกศาสตร์ และ “ความงดงาม” ของการพิสูจน์ทาง คณิตศาสตร์นี้เองที่เป็นเสน่ห์เฉพาะตัวที่หาไม่ได้ในศาสตร์อื่น หลักการและปรัชญาของการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ทำให้ “เงื่อนไข” ของการค้นพบใหม่ ๆ ทางคณิตศาสตร์แตกต่างไปจากศาสตร์อื่นๆ ในขณะที่ในหลายประเทศยังไม่ได้ข้อสรุปที่ว่า ควรหรือมิควรอนุญาตให้ใช้เครื่องคำนวณในการสอบ ที่ Royal Society สหราชอาณาจักร ก็มีการประชุมอภิปรายถึงเงื่อนไขของการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ว่าจะยอมรับการนำคอมพิวเตอร์เข้ามาใช้ในการพิสูจน์หรือไม่กว่าสามสิบปีมาแล้วที่มีการนำคอมพิวเตอร์เข้ามาช่วยในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ ที่เป็นที่รู้จักกันกว้างขวางก็คือ “ทฤษฎีสี่สี” (Four Colour Theorem) ที่ว่าสี่สีเท่านั้นก็เพียงพอสำหรับการระบายสีในแผนที่ใดๆ โดยให้ประเทศที่อยู่ติดกันมีสีไม่ซ้ำกัน ทฤษฎีดังกล่าวได้รับการพิสูจน์ในปี พ.ศ.2519 โดย Kenneth Appel และ Wolfgang Haken ซึ่งเขาทั้งสองได้นำคอมพิวเตอร์มาใช้ในการตรวจสอบกรณีต่าง ๆ ที่เป็นไปได้ อย่างไรก็ตาม นักคณิตศาสตร์จำนวนหนึ่งมองว่า การนำคอมพิวเตอร์มาใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ไม่ต่างอะไรกับการโกง ดูเหมือนว่าหนทางของการนำคอมพิวเตอร์มาช่วยพิสูจน์ให้เป็นที่ยอมรับยังคงไม่สว่างไสวเท่าที่ควร หากวารสารทางวิชาการ “Annals of Mathematics” กำลังมีนโยบายที่จะเปิดรับบทพิสูจน์ที่มาจากคอมพิวเตอร์มากขึ้น หากเงื่อนไขในการพิจารณาบทพิสูจน์ที่ใช้ “สมองกล”จะต้องแตกต่างจากบทพิสูจน์ที่ใช้ “สมองคน” ก็คงจะต้องติดตามกันต่อไปว่า คณิตศาสตร์จะถึงคราวต้องกลายพันธุ์หรือไม่ผู้เขียน : โกสุม กรีทอง อยู่ในส่วน : วิชาการ.คอม >> vMath >> สารคดีคณิตศาสตร์
ที่มาของเรื่อง : Rachel Thomas, “Welcome to the Maths Lab”
http://plus.maths.org/latestnews/sep-dec04/kepler/index.html retrieved
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น